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一、展开图想象

立体图形的认识与空间想象 · 一年级
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 通过观察立体图形的各个面,在脑海中将其“压平”并展开成平面图形,理解立体与平面的对应关系。

从哪来 本知识点建立在“三、空间想象”和“二、分类启蒙”之上。学生需先具备初步的空间感知能力,并能识别基本几何形状,才能进行展开图的思维转换。

为什么 立体图形占据三维空间,而平面图形仅占据二维空间。展开图是连接二者的桥梁:它保留了立体图形各面的形状、大小及相邻关系,只是改变了面与面之间的连接角度(从立体角变为平面角)。理解这一点,能帮助学生建立“面构成体”的结构意识,避免死记硬背。

实物拆解法
准备一个未封口的纸盒(如牙膏盒或牛奶盒),让学生亲手沿棱剪开并铺平。
适合:动手能力强、视觉-动觉型学习者。通过触觉和视觉双重刺激,直观感受“立体变平面”的过程。
折纸逆向法
给出一个标准的展开图(如正方体十字形),让学生动手折叠成立体图形,再拆开观察。
适合:逻辑性强、喜欢挑战规则的学生。通过“逆向操作”验证展开图的正确性,强化面与面的相对位置关系。
身体模拟法
让学生用身体扮演正方体的六个面,手拉手围成圈,然后“躺下”排成一排,模拟展开过程。
适合:抽象思维较弱、需要具象化辅助的低龄学生。通过身体运动将抽象的空间关系转化为具体的身体位置关系。
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练一道
基础题
一个长方体,长4cm,宽3cm,高2cm。请画出它的一种展开图,并标出长、宽、高。
变式
下面哪个图形不能折成正方体? A. “1-4-1”型(中间4个,上下各1个) B. “2-3-1”型(中间3个,一边2个,另一边1个) C. “田”字型(4个正方形组成2×2的大正方形)
试试手自己判
检测题
一个正方体,六个面分别标有数字1-6。已知1和6相对,2和5相对,3和4相对。请画出一种可能的展开图,并说明为什么这样画是正确的。
看答案和判分标准
答案:展开图示例(1-4-1型): ``` 1 2 3 4 5 6 ```
判对标准:
1. 图形由6个正方形组成,且符合正方体展开图的基本结构(无“田”字、无“凹”字)。
2. 相对面(1-6、2-5、3-4)在展开图中不相邻,且被其他面隔开。
3. 学生能清晰说明:折叠后,1和6、2和5、3和4分别成为相对面,且六个面能完全覆盖正方体。
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