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二、逆向思维训练

6-10的认识与加减法及应用 · 一年级
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 从结果出发,利用加与减、大与小的互逆关系,反向推导未知条件的思维方法。

从哪来 建立在“四、1-5的组成”和“一、1-5的认识”之上,利用数字间的互补关系实现逆向推导。

为什么 一年级学生习惯正向思维(已知条件求结果),但逆向思维要求打破“顺向”依赖。通过“1-5的组成”,学生发现“3和2组成5”与“5减3等于2”本质相同。逆向思维就是利用这种“整体与部分”的互逆关系,当已知整体和部分时,反推另一部分,从而解决“原来有多少”或“走了几个”的问题。

故事还原法
适合形象思维强、喜欢听故事的学生。 讲法:把数学题变成“侦探破案”。比如“小明口袋里有5颗糖,吃了一些后剩2颗,问吃了多少?”告诉学生,我们要像倒放电影一样,把吃掉的糖“变”回口袋里。用实物(如积木)演示:先摆出剩下的2块,再问“要凑成原来的5块,需要补几块?”通过“补”的动作,直观理解逆向推导。
数轴倒退法
适合逻辑性强、喜欢规则的学生。 讲法:画一条1-5的数轴。正向是“从起点跳几步”,逆向是“从终点往回跳”。例如已知“从某处跳到5,跳了3步”,问起点在哪。让学生在数轴上从5开始,向左(逆向)数3格,落点即为答案。强调“加法是向右跳,减法是向左跳”,逆向思维就是看结果,反推起跳点。
填空补全法
适合动手能力强、喜欢操作的学生。 讲法:利用“一图四式”的逆向应用。给出一个不完整的加法算式,如“□ + 2 = 5”,告诉学生这是“缺胳膊少腿”的算式。利用“1-5的组成”口诀(3和2组成5),直接填入3。再变换为减法“5 - □ = 2”,强调“5分成3和2,拿走2,剩下3”,通过反复填空,建立“已知和与一个加数,求另一个加数”的逆向模型。
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练一道
变式
公交车上原来有5人,到站后下车一些人,又上车1人,现在车上有4人。问下车了几人?
看解答过程
1. 识别已知:初始5人,最终4人,中间上车1人。 2. 逆向推导:最终人数 = 初始人数 - 下车人数 + 上车人数。 3. 反向思考:如果不上车,最终应该是 4 - 1 = 3人。 4. 计算下车:初始5人,变成3人,说明下车了 5 - 3 = 2人。 5. 列式:5 - (4 - 1) = 2 或分步:4 - 1 = 3(假设没上车时的人数),5 - 3 = 2(下车人数)。 6. 结论:下车了2人。
试试手自己判
检测题
盒子里有一些铅笔,小明拿走了3支,还剩下2支。问盒子里原来有几支铅笔?
看答案和判分标准
答案:5支。
判对标准:
1. 能列出算式 3 + 2 = 5 或 2 + 3 = 5(体现逆向思维:由部分求整体)。
2. 或者能口述“3和2组成5”。
3. 若列式为 3 - 2 或 2 - 3,判错。
4. 若只写答案5,但无法说明理由,需追问“为什么是5?”若回答“3加2等于5”或“3和2组成5”,判对;若回答“3减2等于1”等错误逻辑,判错。
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