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三、排队问题进阶

11-20各数的认识与简单推理 · 一年级
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 在已知某人位置及前后人数时,通过逻辑推理求出队伍总人数或特定位置的方法。

从哪来 基于“一、6-10的认识”、“一、10的组成(凑十法基础)”、“一、数序推理”、“二、6-10的加减法”及“四、排队中的逻辑推理”。

为什么 排队问题本质是“部分与整体”的关系。总人数由“前面的人”、“自己”、“后面的人”三部分组成。因为人是独立的个体,不能重叠,所以必须将这三部分相加。进阶难点在于理解“自己”既不属于前面也不属于后面,是连接两部分的桥梁,需单独计数。

实物演示法
请3-5名同学上台站成一排,指定其中一人,让台下学生数出“他前面有几人”、“他后面有几人”,最后数出总人数。引导学生发现:总人数 = 前 + 后 + 1(自己)。
适合:直观形象思维强,抽象逻辑较弱,需要具象支撑的学生。
线段图示法
在黑板上画一条线段代表队伍,用圆圈代表人。重点标记出“目标人物”,将其左侧、右侧区域分开。用不同颜色粉笔分别标出“前”、“后”、“自己”,最后用大括号括起整体,列出加法算式。
适合:具备一定符号表征能力,喜欢结构化思维,能理解图形与数字对应关系的学生。
逆向验证法
先给出一个错误的总人数(如漏加自己),让学生当“小侦探”找错误。通过“如果我不算自己,队伍还完整吗?”的反问,强化“自己”必须被计入的逻辑必要性。
适合:批判性思维较强,对常规正向推导不敏感,通过纠错能加深印象的学生。
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练一道
基础题
小明排队买票,他前面有3人,后面有4人。这一队共有多少人?
变式
小红排队,从前往后数她是第5个,从后往前数她是第3个。这一队共有多少人?
试试手自己判
检测题
小华排队,他前面有2人,后面有5人。请问小华是第几个?这一队共有多少人?
看答案和判分标准
答案:1. 小华是第 $2 + 1 = 3$ 个。 2. 这一队共有 $2 + 1 + 5 = 8$ 人。
判对标准:
- 第一问答“第3个”得1分;
- 第二问答“8人”得1分;
- 若只答总人数未答位置,或位置算错(如答第2个或第4个),均不得满分。需同时正确回答两个问题且逻辑清晰方可判对。
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