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3.4 动量守恒的判断

动量定理与动量守恒定律 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 判断系统内各物体相互作用时,合外力是否为零或可忽略,从而确定能否应用动量守恒定律。

从哪来 基于 7.3 子弹打木块 中内力远大于外力的实际情境,结合 2.1 质点模型 对系统边界的界定,以及 3.2 匀变速直线运动 中力与运动状态变化的关系推导而来。

为什么 动量守恒的本质是系统所受合外力为零。在真实世界中,完全不受外力很难,但如 7.3 子弹打木块 所示,碰撞时间极短,内力(子弹与木块间的相互作用力)极大,而外力(如摩擦力、重力)相对极小且作用时间极短,其冲量 $F_{外}\Delta t$ 可忽略不计。因此,判断的核心逻辑是:比较内力与外力的量级,或分析外力冲量是否可忽略,而非单纯看外力是否存在。

“冲量抵消法”
强调 $I_{合} = \Delta p$。若系统所受合外力不为零,但外力作用时间极短(如碰撞、爆炸),则外力冲量趋近于零,动量近似守恒。
适合:逻辑严密、擅长受力分析和数学推导的理科思维型学生。
“内力主导法”
通过 7.3 子弹打木块 案例,让学生直观感受“内力巨大,外力微小”。只要内力远大于外力(通常大两个数量级以上),即可认为动量守恒。
适合:形象思维强、对抽象公式排斥、喜欢通过具体物理情境理解概念的学生。
“分阶段判断法”
将复杂过程拆解。例如 2.3 弹簧模型 中,压缩阶段若地面光滑则守恒;若粗糙,需判断摩擦力冲量是否可忽略。教会学生先画受力图,再分阶段讨论。
适合:容易混淆全过程与分过程、做题时缺乏步骤感、需要结构化解题流程的学生。
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练一道
基础题
光滑水平面上,A、B两球发生正碰。已知A球质量 $m_A=2kg$,初速度 $v_A=3m/s$;B球质量 $m_B=1kg$,初速度 $v_B=0$。碰撞后A球速度变为 $v_A'=1m/s$。求B球碰后速度 $v_B'$。
变式
质量为 $M$ 的小车静止在粗糙水平面上,动摩擦因数为 $\mu$。质量为 $m$ 的子弹以速度 $v_0$ 水平射入小车并留在其中。已知碰撞时间 $\Delta t$ 极短,求子弹射入后小车的共同速度 $v$。
试试手自己判
检测题
一个质量为 $m$ 的小球以速度 $v$ 垂直撞击静止在光滑水平面上的质量为 $M$ 的斜面体(斜面体可自由滑动)。在小球与斜面体接触并反弹的过程中,下列说法正确的是( ) A. 小球和斜面体组成的系统动量守恒 B. 小球和斜面体组成的系统水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒 C. 小球和斜面体组成的系统机械能守恒 D. 小球和斜面体组成的系统动量不守恒
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
1. 学生能识别出系统在竖直方向受重力和地面支持力,且支持力随小球压缩斜面体而变化,竖直方向合外力不为零,故竖直方向动量不守恒。
2. 学生能识别出系统在水平方向不受外力(光滑水平面),故水平方向动量守恒。
3. 若选A,说明未区分方向;若选D,说明未理解分方向守恒;若选C,说明混淆了动量与能量(题目未说明弹性碰撞,机械能未必守恒,且本题核心考查动量)。
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