‹ 回去

7.2 系统动量守恒

动量定理与动量守恒定律 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 系统内所有质点动量矢量和保持不变,即 $\sum \vec{p} = \text{const}$,前提是系统所受合外力为零。

从哪来 基于 2.1 质点模型 将物体简化为质点,利用 3.2 匀变速直线运动 中的动量定理($F\Delta t = \Delta p$)推导,并结合 2.3 弹簧模型 理解内力相互作用,最终服务于 7.3 子弹打木块 这类典型碰撞问题的求解。

为什么 根据牛顿第三定律,系统内物体间的相互作用力(内力)总是成对出现、大小相等、方向相反。在极短时间或任意时间内,这些内力对系统总动量的冲量之和为零($\sum \vec{F}_{内} \Delta t = 0$)。因此,系统总动量的变化仅由外力决定。若合外力为零,总动量变化量为零,即动量守恒。这本质上是牛顿运动定律在系统层面的宏观体现,比单独分析每个物体的受力更简洁高效。

讲法
适合类型:逻辑严密、喜欢推导原理的学生 从动量定理出发,对系统内任意两个物体 $A$ 和 $B$ 分析: $\vec{F}_{A} = \vec{F}_{外A} + \vec{F}_{BA}$ $\vec{F}_{B} = \vec{F}_{外B} + \vec{F}_{AB}$ 因为 $\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$,所以 $\vec{F}_{A} + \vec{F}_{B} = \vec{F}_{外A} + \vec{F}_{外B}$。 两边同乘 $\Delta t$ 并积分,得 $\Delta \vec{p}_A + \Delta \vec{p}_B = \vec{F}_{外合} \Delta t$。 结论:若 $\vec{F}_{外合}=0$,则 $\Delta \vec{p}_{总}=0$。强调“内力抵消”这一核心逻辑。
讲法
适合类型:直觉型、喜欢生活实例的学生 用“冰面推人”类比:两个穿着溜冰鞋的人站在光滑冰面上,互相推一下。 1. 两人原本静止,总动量为0。 2. 推的过程是内力,虽然两人受力,但力是相互的。 3. 结果两人向相反方向运动,速度大小与质量成反比。 4. 无论怎么推,只要冰面光滑(外力忽略),两人动量的矢量和始终为0。 强调“内力改变个体状态,但不改变系统总量”。
适合类型:应试型、追求解题技巧的学生** 直接给出“守恒条件判断口诀”: 1. **看外力
合外力是否为零?(如光滑水平面、自由落体瞬间) 2. 看分量:若合外力不为零,但在某方向分力为零,则该方向动量守恒。(如斜面上滑,水平方向守恒) 3. 看时间:若内力远大于外力(如爆炸、碰撞),可近似认为动量守恒。 强调“方向性”和“近似性”,这是高考高频考点。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
光滑水平面上,质量 $m_1=2\text{kg}$ 的物体 A 以 $v_1=3\text{m/s}$ 向右运动,与静止的质量 $m_2=1\text{kg}$ 的物体 B 发生弹性碰撞。求碰撞后 A、B 的速度。
变式
上述两物体碰撞后,B 滑上一辆质量 $M=3\text{kg}$、静止在光滑水平面上的小车 C 上,并相对小车静止。求小车 C 的最终速度。
试试手自己判
检测题
光滑水平面上,质量 $m=1\text{kg}$ 的小球 A 以 $4\text{m/s}$ 的速度正碰静止的质量 $M=3\text{kg}$ 的小球 B。碰撞后 A 球以 $1\text{m/s}$ 的速度反向弹回。求 B 球的速度大小及方向,并判断该碰撞是否为弹性碰撞。
看答案和判分标准
答案:取 A 初速度方向为正。 $v_A = 4\text{m/s}, v_B = 0$ $v_A' = -1\text{m/s}$ 动量守恒:$m v_A + M v_B = m v_A' + M v_B'$ $1 \times 4 + 0 = 1 \times (-1) + 3 \times v_B'$ $4 = -1 + 3 v_B'$ $3 v_B' = 5$ $v_B' = \frac{5}{3} \approx 1.67\text{m/s}$ 方向:与 A 初速度方向相同(向右)。 判断弹性: 碰前动能 $E_{k1} = \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 16 = 8\text{J}$ 碰后动能 $E_{k2} = \frac{1}{2} m v_A'^2 + \frac{1}{2} M v_B'^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 + \frac{1}{2} \times 3 \times (\frac{5}{3})^2 = 0.5 + 1.5 \times \frac{25}{9} = 0.5 + \frac{25}{6} = 0.5 + 4.167 = 4.667\text{J}$ $E_{k1} \neq E_{k2}$,故不是弹性碰撞。
判对标准:
1. 正确规定正方向并代入符号($v_A' = -1$)。
2. 正确解出 $v_B' = 5/3 \text{m/s}$ 或 $1.67 \text{m/s}$。
3. 正确指出方向与 A 初速度相同。
4. 通过计算动能并比较,得出“非弹性碰撞”的结论。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›