定义 利用二次函数图像性质，在给定定义域内求函数最大值或最小值的方法。
从哪来 本知识点为高一数学起点，直接基于初中已掌握的二次函数解析式、顶点坐标公式及基本图像特征进行深化应用。
为什么 二次函数图像是抛物线，具有唯一的对称轴和顶点。顶点是图像的“极值点”，而定义域限制了取值范围。最值必然出现在“顶点”或“定义域端点”之一。若顶点在定义域内，顶点即为最值点；若顶点在定义域外，则函数在定义域内单调，最值在离对称轴最近的端点取得。这是由抛物线的几何对称性和单调性决定的。
讲法
适合：形象思维强、喜欢直观演示的学生
采用“动态扫描法”。在坐标系中画出抛物线，用一条垂直线代表定义域区间 [m, n]。让学生想象这条线在抛物线上滑动，观察最高点和最低点的位置变化。强调“看顶点是否在区间内”，若在内，顶点就是最值；若在外，比较两端点函数值。通过动画演示不同区间位置（顶点在左、中、右）下的最值变化，建立几何直观。
讲法
适合：逻辑推理强、偏好代数推导的学生
采用“分类讨论法”。将问题转化为代数比较。设二次函数 $f(x)=a(x-h)^2+k$，定义域为 $[m,n]$。
1. 若 $m < h < n$，则顶点在区间内，最值为 $k$（$a>0$ 时最小，$a<0$ 时最大）。
2. 若 $h \le m$ 或 $h \ge n$，则函数在区间内单调，最值在端点取得，比较 $f(m)$ 和 $f(n)$。
通过代数不等式推导，证明为何顶点在区间内时必为最值，强化逻辑严密性。
讲法
适合：抽象思维强、喜欢规律总结的学生
采用“距离决策法”。核心口诀：“离对称轴越近，函数值越接近顶点值”。
- 求最值时，先计算定义域两个端点 $m, n$ 到对称轴 $x=h$ 的距离 $|m-h|$ 和 $|n-h|$。
- 若顶点在定义域内，顶点即为最值。
- 若顶点不在定义域内，则距离对称轴较远的端点函数值更“极端”（$a>0$ 时更大，$a<0$ 时更小）。
通过距离比较快速判断端点大小，简化计算过程。