定义 根据实际情境中变量间的数量关系特征，从一次、二次、指数、对数等函数中选取最贴切的模型进行拟合或预测。
从哪来 本节为高一第1讲起点，无前置知识点记录。基于初中已掌握的“变量与函数”概念及“一次函数、二次函数”的基础认知，引入更复杂的函数模型选择问题。
为什么 现实世界中的变化规律千差万别，没有一种函数能描述所有现象。
1. 增长速率不同：线性增长（匀速）、二次增长（加速度恒定）、指数增长（增长率恒定）在对数坐标或半对数坐标下呈现不同形态。
2. 边际效应差异：指数函数初期平缓后期陡峭，对数函数初期陡峭后期平缓，二次函数有极值点。
3. 建模本质：选择模型的本质是寻找“变化率”的规律。若单位时间增量恒定选一次；若单位时间增量随时间线性增加选二次；若单位时间增量与当前值成正比选指数。
讲法
直观图像对比法
适合
视觉型、直觉型学生。
展示三组数据点（如：1,2,3,4,5 对应的 y 值分别为 2,4,8,16,32；2,4,6,8,10；2,4,6,8,10 但后期下降），画出散点图。让学生观察曲线的“弯曲方向”和“陡峭程度”。强调：指数曲线像“爆炸”，对数曲线像“爬墙”，二次曲线像“抛物”。通过图像形态直接匹配函数类型。
讲法
增长率分析法
适合
逻辑型、计算型学生。
不画图，只算数。
1. 计算相邻两项的差值 $\Delta y$：若 $\Delta y$ 近似常数，选一次函数。
2. 计算相邻两项的比值 $y_{n+1}/y_n$：若比值近似常数，选指数函数。
3. 计算二阶差值 $\Delta^2 y$：若二阶差值近似常数，选二次函数。
通过表格计算，用数据说话的严谨性来推导模型，避免主观臆断。
生活实例映射法**
适合**经验型、应用型**学生。
列举典型场景：
- **存款利息
本金不变，利息按固定比例累加 $\rightarrow$ 指数函数（复利）。
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刹车距离：速度越大，刹车距离增加越快，但非无限加速 $\rightarrow$ 二次函数（动能与速度平方成正比）。
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学习曲线：刚开始进步快，后来进步慢 $\rightarrow$ 对数函数。
将抽象函数与生活常识绑定，建立“情境-模型”的条件反射。