定义 平面内一点到一条直线垂线段的长度，称为该点到这条直线的距离。
从哪来 它建立在“平行直线”和“相交直线”的知识之上。利用平行线间距离处处相等的性质，可以将点到直线的距离转化为平行线间的距离；利用相交直线中垂线的定义，确定最短路径的方向。
为什么 在平面几何中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。这是由“垂线段最短”这一公理决定的。因此，点到直线的距离被定义为垂线段的长度，而非斜线段的长度，这体现了距离作为“最短路径”的本质属性。
几何直观法
适合
形象思维强、空间感好的学生。
在黑板上画一条直线 $l$ 和一点 $P$。让学生用直尺和三角板，从 $P$ 向 $l$ 画多条线段（包括垂线和几条斜线）。让学生用软尺实际测量这些线段的长度，比较大小。引导学生发现：无论怎么画，垂线段的长度总是最小的。从而理解“距离”就是那个“最短的”长度。
代数推导法
适合
逻辑推理强、喜欢计算的学生。
设定直线方程为 $Ax+By+C=0$，点为 $P(x_0, y_0)$。过点 $P$ 作直线的垂线，设垂足为 $Q$。利用两直线垂直斜率乘积为 $-1$ 求出垂线方程，联立解出 $Q$ 点坐标，再用两点间距离公式计算 $|PQ|$。通过代数运算化简，最终推导出公式 $d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。强调公式的普适性和计算效率。
向量投影法
适合
抽象思维好、已接触向量的学生。
将直线上的方向向量设为 $\vec{u}$，直线上任一点与点 $P$ 的连线向量为 $\vec{v}$。点到直线的距离即为向量 $\vec{v}$ 在垂直于 $\vec{u}$ 方向上的投影长度。利用向量叉积的几何意义（平行四边形面积）或投影公式，推导出距离公式。这种方法将几何问题转化为向量运算，体现数形结合的高阶思维。