检测题
已知直线 $l_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{3}$，直线 $l_2: \frac{x}{1} = \frac{y+1}{-0.5} = \frac{z}{1.5}$。判断位置关系。
答案：重合。
判对标准：
1. 指出方向向量 $\vec{v_1}=(2,-1,3)$ 与 $\vec{v_2}=(1,-0.5,1.5)$ 成比例（$\vec{v_1}=2\vec{v_2}$），故平行或重合。
2. 取 $l_1$ 上点 $(1,0,-1)$，代入 $l_2$ 方程：$\frac{1}{1} = 1$，$\frac{0+1}{-0.5} = -2$，$\frac{-1}{1.5} = -\frac{2}{3}$。
*等等，这里计算有误，重新检查题目设计*。
*修正题目*：$l_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-0.5} = \frac{z+2}{1.5}$。
取 $l_1$ 点 $(1,0,-1)$。
$l_2$ 参数式：$x=2+t, y=-0.5t, z=-2+1.5t$。
令 $x=1 \Rightarrow t=-1$。
$y = -0.5(-1) = 0.5 \neq 0$。
*再修正*：让点重合。
$l_1$ 点 $A(1,0,-1)$。
$l_2$ 方向 $(1, -0.5, 1.5)$。
设 $l_2$ 过点 $B(2, 0.5, -0.5)$。
向量 $\vec{AB} = (1, 0.5, 0.5)$。
$\vec{v_2} = (1, -0.5, 1.5)$。不共线。
*最终修正检测题*：
$l_1: x=1+2t, y=-t, z=-1+3t$
$l_2: x=2+s, y=0.5-0.5s, z=-0.5+1.5s$
取 $l_1$ 点 $t=0 \Rightarrow (1,0,-1)$。
代入 $l_2$：$1=2+s \Rightarrow s=-1$。
$y: 0.5-0.5(-1) = 1 \neq 0$。还是不对。
*简单点*：
$l_1: x=1, y=2, z=3$ (点) 方向 $(1,1,1)$
$l_2: x=2, y=3, z=4$ (点) 方向 $(1,1,1)$
向量 $(1,1,1)$ 与 $(1,1,1)$ 平行。
点 $(1,2,3)$ 在 $l_2$ 上吗？
$l_2: (2+t, 3+t, 4+t)$。
$2+t=1 \Rightarrow t=-1$。
$3-1=2$ (对)，$4-1=3$ (对)。
所以重合。
最终检测题：
直线 $l_1$ 过点 $A(1,2,3)$，方向向量 $\vec{v}=(1,1,1)$；直线 $l_2$ 过点 $B(2,3,4)$，方向向量 $\vec{w}=(2,2,2)$。判断位置关系。