定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作 $a \parallel b$。
从哪来 本知识点建立在“一、相交直线”和“二、平行直线”的基础之上。通过对比相交直线（有且只有一个公共点）与平行直线（没有公共点）的特征，从而确立平行线的定义。
为什么 平行线的本质是“方向相同且距离恒定”。
1. 平面限定：必须在同一平面内。若不在同一平面（如立体几何中的异面直线），即使不相交也不叫平行。
2. 不相交：这是平行的核心特征。在欧几里得几何中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（平行公理）。
3. 逻辑关系：直线的位置关系只有两种：相交或平行（在同一平面内）。既然相交定义为“有一个公共点”，那么“没有公共点”自然被定义为平行。
直观演示法**
* **适合学生
形象思维强、抽象概念理解困难的学生。
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操作：在黑板上画两条铁轨，强调它们延伸无限远也不相交。再画一个长方体，指出顶面的一条边和底面的一条边虽然不相交，但它们是“异面”而非“平行”，以此强调“同一平面”这一前提。让学生意识到，平行不是“看起来不碰”，而是“在同一个平面上永远不碰”。
逻辑推导法**
* **适合学生
逻辑推理能力强、喜欢探究原理的学生。
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操作：从直线的位置关系分类入手。提问：“在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？”引导学生回答“相交”和“不相交”。接着问：“相交的定义是什么？”（有一个公共点）。那么“不相交”意味着什么？（没有公共点）。由此引出平行定义。再引入平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。强调“有且只有”的唯一性，这是平行线区别于其他几何关系的逻辑基石。
符号语言转化法**
* **适合学生
擅长代数思维、习惯符号表达的学生。
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操作：将几何语言转化为符号语言。
* 文字：直线 $a$ 与直线 $b$ 平行。
* 符号：$a \parallel b$。
* 集合视角：直线 $a$ 是点集 $\{P | P \in a\}$，直线 $b$ 是点集 $\{Q | Q \in b\}$。平行意味着 $a \cap b = \emptyset$（空集）。
* 通过集合的交集为空，强化“不相交”的数学本质，为后续学习向量共线（方向相同或相反）做铺垫。